Aki valaha részt vett már egy társasház közgyűlésén, találkozhatott a súlyozott szavazással. A lakók általában a lakásuk méretével arányos szavazati súllyal rendelkeznek, és nem a szavazók számának, hanem a súlyok összegének kell elérnie az 51 százalékot a döntéshozáshoz. Ilyen súlyozott szavazási rendszert használ például az Amerikai Egyesült Államok elektori kollégiuma, az Európai Unió Tanácsa és hét olimpiai sportág világszövetsége (evezés, jégkorong, kerékpár, sí, taekwondo, tenisz, tollaslabda) is.
A(z a priori) szavazási erő mérésére a szakirodalomban hatalmi indexeket használnak, amelyek a döntésbefolyásolási képességét mérik. Az egyik legelterjedtebb ilyen hatalmi index a Shapley–Shubik Index, a kooperatív játékelméletben elterjedt Shapley-érték alkalmazása szavazási helyzetekre. Számítási módszere egy egyszerű példával illusztrálható.
Legyen adott három játékos, 𝐴, 𝐵 és 𝐶, akiknek rendre 8, 6 és 4 súlyuk van egy szavazási helyzetben. Egy javaslatot akkor fogadnak el, ha az azzal egyetértők összsúlya legalább 12. Szavazni csak igennel vagy nemmel lehet.
A Shapley–Shubik index kiszámításához azt kell megnézni, mennyivel járul hozzá egy adott játékos az egyes koalíciók értékéhez. Képzeljük el, hogy a három játékos véletlenszerű sorrendben lép be egy szobába. Egy játékost akkor nevezünk pivotnak, ha a szobában tartózkodók belépése előtt nem, belépésével viszont már elérik a szavazási küszöböt. A pivot játékos határ-hozzájárulása 1, a többieké 0.
Határ-hozzájárulások a példában
| Lehetséges csatlakozási sorrendek | ||||||
| Játékos | A-B-C | A-C-B | B-A-C | B-C-A | C-A-B | C-B-A |
| a | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| B | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| C | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Forrás: Saját számítás
Három játékos esetén a csatlakozási sorrend hatféle lehet. A fenti táblázat mutatja, hogy az egyes sorrendek esetén ki lesz a pivot játékos. Például az A-B-C sorrend esetén a 12-es küszöböt akkor érik el, amikor 𝐴 után 𝐵 is belép a szobába. Négy esetben 𝐴 a pivot játékos, míg egy-egy esetben 𝐵 és 𝐶. A Shapley–Shubik indexet megkapjuk, ha megnézzük, hogy a lehetséges csatlakozási sorrendek (esetünkben 6) mekkora hányadában pivot az adott játékos. Tehát az 𝐴 játékos Shapley–Shubik indexe 2/3, a 𝐵 és 𝐶 játékosoké 1/6. Az index szerint 𝐵 és 𝐶 játékosnak, bár különböző a súlya, valós befolyása azonos. Ha az 𝐴 játékos megszavazza kérdést, akkor mindegy, 𝐵 vagy 𝐶 csatlakozik-e hozzá. Amennyiben 𝐴 nem szavazza meg, akkor a másik két játékos együttesen sem képes erre.
Az Európai Unió Tanácsának szavazati rendszere a kezdetektől számos kutatás tárgya. Ez az EU (és elődjei) egyik fő döntéshozó szerve, ahol minden tagállamot egy fő képvisel, a döntéseket pedig súlyozott minősített többségi szavazással hozzák meg, kifejezendő az országok közötti népességkülönbséget. Mivel a szervezetnek kiemelt szerepe van az Unió életében, a súlyozást minden bővítés esetén újratárgyalták. 1958 és 1972 között az Európai Unió elődjének, az Európai Gazdasági Közösségnek (EGK) hat tagja volt. A nagy tagállamok – Franciaország, Németország és Olaszország – 4, Belgium és Hollandia 2, míg Luxemburg 1 súllyal rendelkezett. A döntési küszöb 12 volt. Az alábbi táblázat tartalmazza a tagállamok súlyait és Shapley–Shubik indexeit.
Döntéshozás az 1958-as Miniszterek Tanácsában
| Tagállam | Súly | Shapley–Shubik index (%) |
| Franciaország | 4 | 23,33 |
| Németország | 4 | 23,33 |
| Olaszország | 4 | 23,33 |
| Belgium | 2 | 15,00 |
| Hollandia | 2 | 15,00 |
| Luxemburg | 1 | 0 |
Forrás: Saját számítás
Látható, hogy Luxemburg befolyása nulla, hiszen nincs olyan helyzet, amikor egy döntés ezen az országon múlna.
Amikor 1973-ban Dánia, az Egyesült Királyság és Írország csatlakozott ez EGK-hoz, átrendezték a súlyokat. A már bent lévő nagy országoké és a csatlakozó Egyesült Királyságé 10 lett, Belgiumé és Hollandiáé 5-re nőtt, Dánia és Írország 3-t kapott, míg Luxemburg súlya megduplázódott. A döntési küszöb 41-re emelkedett és kilencből hat tagnak kellett támogatnia a javaslatot. Bár arányaiban Luxemburg súlya csökkent (1/17-ről 1/29-re), a priori szavazati ereje nőtt. Brams és Affuso (1976) ezt új tag paradoxonnak nevezi.
Brams és Affuso (1985) további váratlan következményekre is rávilágít. Görögország 1981-es csatlakozásakor 5-ös szavazati súlyt kapott, míg a többi tagállamé változatlan maradt. Bár Luxemburg súlya arányaiban tovább csökkent, a szavazati ereje mégis nőtt. Ráadásul így Dánia, Írország és Luxemburg szavazati ereje megegyezett. Spanyolország és Portugália 1986-os csatlakozása után Dánia és Írország befolyása nőtt a szavazati súlyuk változatlansága mellett.
A 2001-es nizzai szerződés már egy az egyben szerepeltette a tagállamok népességét a szavazási folyamatban. Egy javaslatot akkor lehetett elfogadni, ha a tagállamok többsége, akik a súlyok 74 százalékával és a lakosság 62 százalékával rendelkeztek, támogatta azt. Felsenthal és Machover (2001) rámutat, hogy ezek a kvóták túl magasak, ezért megbénítják a döntéshozatalt. A 2008-as lisszaboni szerződés a többé-kevésbé önkényes súlyokat már teljes mértékben a népességarányra cserélte. Bár a reform – Kóczy (2011) alapján – a döntéshozást könnyítette, szavazási erőben a nagy országoknak kedvezett, míg a közepes országok, mint Magyarország, rosszul jártak.
A Brexit azonban újból átrendezte az erőviszonyokat. Kóczy (2019) rávilágított, hogy a britek pont azokkal a nagyhatalmakkal próbáltak egyezségre jutni, akik valójában jól jártak a brit kilépéssel. Petróczy és szerzőtársai (2019) alapján egy hipotetikus további kilépés most jellemzően fordított hatással járna: a nagy országok rosszul járnának, míg a kicsik jól. Magyarország közepes méretű országként többnyire jól jár, csak a legnagyobb országok kilépése esetén jár rosszul.
Petróczy Dóra Gréta
MNB Intézet
Petróczy Dóra Gréta alapszakos tanulmányait a Budapesti Corvinus Egyetem gazdaságelemzés szakán, majd a mesterszakot az Eötvös Loránd Tudományegyetem közgazdasági elemző képzésén végezte. 2022-ben szerezte meg PhD fokozatát a Budapesti Corvinus Egyetemen. 2017 és 2023 között a Budapesti Corvinus Egyetem Pénzügy Intézetében oktatott. 2022 és 2023 között a KRTK Közgazdaságtudományi Intézetének volt kutatója. 2023 augusztusában csatlakozott az MNB Intézet munkatársaihoz adjunktusként. Kutatási területe a játékelmélet, rangsorolási eljárások és a szavazási erő.
Hivatkozások:
Brams, S. J. és Affuso, P. J. (1976). Power and size: A new paradox. Theory and Decision, 7(1-2):29–56.
Brams, S. J. és Affuso, P. J. (1985). New paradoxes of voting power on the EC Council of Ministers. Electoral Studies, 4(2):135–139.
Felsenthal, D. S. és Machover, M. (2001). The Treaty of Nice and qualified majority voting. Social Choice and Welfare, 18(3):431–464.
Kóczy, L. Á. (2011). Lisszaboni kilátások. Közgazdasági Szemle, LVIII(12):1045–1058.
Kóczy, L. Á. (2019). Döntési befolyás az Európai Unió Tanácsában: Mit hozhat a Brexit? Alkalmazott Matematikai Lapok, 36(2):287–293.
Petróczy, D. G., Rogers, M. F., és Kóczy, L. Á. (2019). Tagkilépések és a magyar befolyás változása az Európai Unió Tanácsában. Alkalmazott Matematikai Lapok, 36(1):65–81.
Főoldali kép forrása: pixabay.com
The post Amikor úgy tűnt, hogy Luxemburgnak van beleszólása – vagy mégsem? appeared first on Economania blog.